Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Следовательно, задача линейного программирования (1)-(3) с k ограничениями в форме равенств и l ограничениями в форме неравенств может быть сведена к задаче с k+l ограничениями только в форме линейных равенств. При этом количество аргументов задачи увеличится на l аргументов и станет равно n+l.


Каноническая задача линейного программирования предполагает, что правые части ограничений должны быть неотрицательными, т.е. bi > 0. Это условие достигается путем умножения соответствующих ограничений задачи на (-1).


Задача    линейного    программирования    задана    в    канонической    форме,    если    требуется    определить    значения    аргументов


П + 1


X1, X2 ,…, Xn+i, доставляющие экстремум целевой функции: Z = ^aijXj ^ extr и удовлетворяющие


j=1


системе ограничений:


П + 1


Z = ZaijXj = bi; bt > 0;


j=1 j j    (4)


Xj > 0; i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n +1.


Приведем пример сведения задачи линейного программирования к каноническому виду. Пусть задана задача линейного программирования:


min (-Xj + 3x3 — 5x4), x1 — x2 + 5x4 < -5,


5x1 + x3 + 8x4 = 3,


3x1 + 2x2 — x4 < 4 при x1, x2, x3 > 0.


Умножим целевую функцию на (-1):    max    (x1    —    3x3    +    5x4).


Первое ограничение задачи умножим на (-1), так как b1 < 0: -x1 + x2 — 5x4 > 5. В левые части первого и третьего ограничений введем дополнительные неотрицательные    переменные    x5    и    x6:


— x1 + x2 — 5x4 — x5 = 5; 3x1 + 2x2 — x4 + x6 = 4 (x5 > 0, x6 > 0). Переменная x4 может принимать любые значения, поэтому заменим ее на разность неотрицательных переменных: x4 = x4‘ — x4»(x4‘, x4» > 0).

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»