Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


ui — потенциал производителя, а каждому потребителю потенциал vj — потенциал потребителя. При этом один из потенциалов выбирают произвольно, так как в системе ограничений одно уравнение линейно зависит от остальных. Обычно полагают u1=0. Остальные потенциалы определяют из соотношения


ul + vj = ci] ■    (21)


Критерий оптимальности позволяет определить оптимальность полученного допустимого плана перевозок и связывает рассчитанные потенциалы с тарифами на перевозку единицы продукта от каждого производителя к каждому потребителю.


Критерий оптимальности


Sij = Су — (ut + v j) > 0 «• opt.    (22)


Оценки sij рассчитываются для «свободных» клеток, так как для базисных клеток критерий оптимальности, очевидно, выполняется всегда. Если хотя бы одна из оценок Sj окажется меньше нуля, то допустимый план задачи неоптимален. При этом говорят, что в клетке (i j) есть «невязка». Наибольшая по модулю «невязка» srt указывает на клетку (r,t), в которой с наибольшей степенью вероятности должна быть помещена перевозка. Далее необходимо определить новый допустимый план задачи, лучший предыдущего, и проверить его на оптимальность.


Для построения нового допустимого плана задачи строится цикл пересчета перевозок — замкнутая ломаная, одна из вершин которой находится в клетке (r,t), а все остальные — в заполненных клетках. Звенья ломаной параллельны строкам и столбцам таблицы. Клетки цикла, начиная с клетки (r,t) с наибольшей по модулю «невязкой», поочередно помечаются знаками «+» и «-», начиная с «+».


Среди клеток, отмеченных «-», выбирается клетка с минимальной перевозкой pmin и к перевозкам, отмеченных знаком «+», pmin добавляется, а из перевозок, отмеченных знаком «-» — вычитается. Таким образом осуществляется перераспределение pmin по клеткам цикла и переход к новому допустимому базисному решению.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»