Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Теорема 4. Теорема о дополняющей нежесткости. Допустимые решения Х = {х} и Y = {у} двойственной пары задач являются оптимальными решениями этих задач тогда и только тогда, когда


У



*



Z j bi



V j



=1



X



Z*


j —


V i=1





= 0, i = 1 + m.



/



(16)



= 0, j = 1 + n .


Условия теоремы 4 означают следующее: если при оптимальном плане производстваX расход i-го ресурса строго меньше его запаса bi, то соответствующий компонент оптимального плана двойственной задачи yi =0; если же оценкаyi >0, то расход i-го ресурса равен его запасу bi.


Пример. Рассмотрим решение задачи оптимального планирования производства или о наилучшем использовании ресурсов.


Эта задача уже была решена симплекс-методом. Последняя симплекс-таблица, содержащая оптимальное решение задачи и максимальное значение целевой функции на области допустимых решений, такова:


L4 = 68000/14 « 4857,14


C


пе


сновные


ременные


Дополнительные


переменные


0;


cJ


40


30


35


0


0


0


chase.


Xbase


x,


X2


X.3


X4


X5


X6


40


v —200/ X1 ’14


1


0


-2


10/


’14


3/14


0


30


v2000/ x2 ’14


0


1


4


12/


— /14


5/14


0


0

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»