Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Таким образом, получаем задачу линейного программирования, двойственную прямой задаче


оптимального планирования производства. Это задача линейного программирования по отыска-


*


нию оценок ресурсов yi и нахождению минимальной суммарной оценки всех ресурсов при условиях, что расчетные оценки не меньше отпускной цены.


Компонент yi оптимального решения двойственной задачи называют двойственной оценкой i-го ресурса.


Двойственная оценка ресурса — это приращение выручки, приходящееся на единицу приращения этого ресурса. Поэтому докупать дополнительно i-й ресурс имеет смысл тогда и только тогда, когда его рыночная цена меньше двойственной оценки yi. Двойственные оценки позволяют выявить направление мероприятий по расшивке узких мест производства, обеспечивающих получение наибольшего экономического эффекта.


Приведем без доказательства ряд основных теорем теории двойственности.


Теорема 1. Теорема существования. Для существования оптимального решения любой из задач двойственной пары необходимо и достаточно существования допустимого решения для каждой из них.


Теорема 2. Достаточное условие оптимальности решений двойственной пары. Если для некоторых допустимых решений X и Y двойственной пары задач выполняется равенство


n    ш


Z cjxj=Zby,    (i4)


i=i    i=i


то векторы X и Y являются оптимальными решениями соответствующих задач линейного программирования.


Теорема 3. Основная теорема двойственности. Если одна из задач двойственной пары имеет оптимальное решение, то и другая имеет оптимальное решение, причем экстремальные значения целевых функций совпадают:


max f (х*) = min g(у*).    (15)


Если же целевая функция одной из задач не ограничена, то система условий другой задачи противоречива.


Экономический смысл основной теоремы двойственности заключается в следующем: если прямая задача оптимального планирования производства, максимизирующего прибыль, разрешима, то разрешима и двойственная задача, причем цена продукта, полученного реализацией оптимального плана, совпадает с суммарной оценкой имеющихся ресурсов.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»