Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Требуется определить такой набор значенийX*={x1 , x2 , x3 ,…, xn }, который обращает критерий оптимальности Z(1) в максимум или минимум, при условии, что найденный набор значений управляемых переменныхХ*={х1*, x2*, x3*,…, x„*} удовлетворяет заданной системе ограничений (2) и (3).


Особенности задачи линейного программирования:


•    задача является одношаговой (статической), однокритериальной, детерминированной (полностью определенной), поэтому отличается относительной простотой и понятным содержательным смыслом;


•    критерий оптимальности (1) линейно зависит от аргументов;


•    искомое оптимальное решение следует искать на границах допустимой области решений, определяемой ограничениями задачи (2)-(3);


•    допустимая область решений задана ограничениями (2)-(3).


Наиболее известными задачами линейного программирования являются задачи о наилучшем использовании ресурсов (задача планирования производства), составлении рациона (задача о диете, задача о смесях), об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования), задача оптимального раскроя материалов, транспортная задача, задача о назначениях.


Так как критерий оптимальности линейно зависит от аргументов, то решать такие задачи классическими методами отыскания экстремума функции нецелесообразно. Поэтому при решении задач применяют симплекс-метод, разработанный независимо друг от друга советским математиком    Л.В.    Канторовичем    (1939)    и


американцем Дж. Данцигом (1949), и графический метод. (Дж.Б. Данциг доказал, что множество решений линейной системы неравенств есть выпуклый многогранник. Отсюда произошло название этого метода — «симплекс-метод», так как слово «симплекс» означает «многогранник»).


Для решения задач линейного программирования симплекс-методом используют более удобную постановку задачи, называемую канонической или основной задачей линейного программирования.


Любое неравенство aijXj < bj или aijXj > bj может быть сведено к уравнению путем введения


дополнительной неотрицательной переменной: aijXj + Xj+1 = bj или aijXj — Xj+1 = bj, где Xj+1 > 0 .

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»