Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


5


1,2


8


A =


1,2


1


1,6


, A»1 =


3


1


5


8


5


6


2


1,6


6

Таким образом, двойственная задача будет иметь вид min(500y1 + 160у2 + 900у3),


5у1 + 1,2у2 + 8у3 > 40,


3у1 + У2 + 5у3 > 30,


2у1 + 1,6у2 + 6у3 > 35, У1, У2, У3 > 0.


Пример. Пусть задача линейного программирования имеет вид max(6x1 + 9x2),


2x1 + 3x2 < 0,


-2×1 + x2 < 5,


x1 + 3x2 > 9; x2 > 0.


Преобразуем прямую задачу линейного программирования к виду (11):


max(6x1 + 9x2),


2x1 + 3x2 < 0,


-2×1 + x2 < 5,


— x1 — 3x2 < -9, x2 > 0.


Тогда двойственная задача будет такой:


min(5y2 — 9y3),


2y1 — 2y2 — y3 = 6,


3y1 + У2 — 3у3 > 9, у1, у2, у3 > 0.


Экономический смысл двойственной задачи. Понимая прямую задачу линейного программирования с экономической точки зрения как задачу оптимального планирования производства и распределения ограниченных ресурсов между различными потребителями или определенными технологическими процессами, состоящую в отыскании такого плана выпуска продукции, который позволяет получить максимальную прибыль, двойственную задачу можно понимать как задачу о минимизации затрат на сырье.


В оптимальном плане производства некоторые ресурсы используются полностью (говорят, что эти ресурсы дефицитные), а другие ресурсы избыточны. Определить полное и неполное использование ресурса в оптимальном плане довольно просто. Полное использование ресурса означает, что в соответствующем ему ограничении будет выполняться равенство при подстановке в него оптимального решения или, что то же самое, дополнительная переменная, введенная в это ограничение, будет равна нулю (она не входит в базис). Неполное использование ресурса — выполнение знака неравенства ( < ) в соответствующем ограничении при подстановке оптимального решения или положительность соответствующей дополнительной переменной в оптимальном решении.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»