Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


4)    ограничения на переменные в прямой задаче задают ограничения общего вида в двойственной задаче;


5)    в прямой задаче коэффициенты при переменных в целевой функции есть вектор-строка с={е_]}, в двойственной задаче — вектор-столбец b={bi};


6)    в прямой задаче коэффициенты при переменных в ограничениях общего вида задаются матрицей А, в двойственной задаче — транспонированной матрицей А-1;


7)    в прямой задаче правые части ограничений общего вида есть вектор-столбец b={bi}, в двойственной задаче — вектор-строка с={е^.


Рассмотрим несколько примеров составления двойственных задач.


Пример. Составим двойственную задачу к задаче о наилучшем использовании ресурсов.


Прямая задача имеет следующую математическую модель:


max(40xi + 30x2 + 35x3),


5xi + 3x2 + 2x3< 500,


1,2x1 + 1,0x2+1,6x3 < 160,


8x1 + 5x2 + 6x3 < 900, x1, x2, x3 > 0.


В прямой задаче n=3, m=3, значит, в двойственной задаче три переменных {y1, у2, y3} и три ограничения общего вида. Прямая задача — задача отыскания максимума целевой функции F(xbx2,x3) = = 40x1 + 30x2 + 35x3, двойственная задача — задача отыскания минимума целевой функции 0(у1.у2,уз) = 500у + 160у2 + 900у3. Ограничения общего вида в прямой задаче имеют вид линейных неравенств вида « < », поэтому в двойственной задаче переменные будут иметь ограничения неотрицательности: у1, у2, у3 > 0. В прямой задаче переменные неотрицательны, поэтому в двойственной задаче ограничения общего вида будут иметь вид линейных неравенств вида « > ». В прямой задаче коэффициенты при переменных в ограничениях общего вида заданы матрицей А, в двойственной — матрицей А-1:


5


3


2

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»