Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


11.    Сформулируйте критерий единственности оптимального решения задачи линейного программирования.


12.    Как определить вырожденность задачи линейного программирования?


13.    Как определить наличие альтернативных оптимальных решений задачи линейного программирования?


14.    Что означает неразрешимость задачи линейного программирования?


2.5. Двойственность в линейном программировании


Всякой задаче линейного программирования можно определенным образом поставить в соответствие некоторую другую задачу, которую называют двойственной. Исходную задачу линейного программирования называют прямой. Пару «прямая и двойственная задачи» называют двойственной парой.


Прямой задачей линейного программирования считают обычно задачу на отыскание максимума целевой функции, двойственной — задачу на отыскание минимума целевой функции.


Для построения двойственной задачи прямую задачу линейного программирования часто записывают    в    общей    форме,    где


целевая функция от n переменных стремится к максимуму: max(ciXi + c2x2 + с3х3 + … c„xn), а система ограничений состоит из m линейных уравнений и (или) неравенств:


ОцХ! + апХ2 + + ainXn (< или =) Ьь


О21Х1 + а22Х2 + + a2nXn (< или =) Ь2,    (11) amlXi + am2X2 + ■■■ + amnXn (< или =) Ьт, Х1, Х2, … , Xn > 0.


Задачей, двойственной к (11), называется следующая задача линейного программирования, где целевая функция зависит от m переменных и стремится к минимуму:


min^y + by + … + bmym).


Система ограничений состоит из n линейных уравнений и (или) неравенств:


а11У1 + а21У2 + … + am1ym (> или =) С1, а12У1 + а22У2 + . + am2ym (> или =) С2,


……………………………………………… (12)


а1*У1 + a2ny2 + . + amnym (> или =) Cn; У1, У2, ., ym > 0.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»