Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


План    производства    для    получения    максимальной    прибыли


таков, что выпуск продукции первых двух типов должен быть


200 2000


осуществлен в объемах, равных    /14    ед. и    /14 ед., а выпуск


продукции третьего типа оказался равным нулю, т.е. нерентабельным.


Для получения целочисленного решения необходимо применить методы целочисленной оптимизации, например метод отсечений Гомори.


Пример. Пусть задана математическая модель задачи линейного программирования:


max(-x1 — 6x2 + 7x3 — x4 — 5x5 ),


5x1 — 4x2 + 13x3 — 2x4 + x5 = 20,


x1 — x2 + 5x3 — x4 + x5


= 8,


3x1 — 2x3 + 6x5 = 4,


xb x2, x3, X4, x5 > 0.


Так как ни


одну


из


переменных


без дополнительных преобра-


зований нельзя


взять


в


качестве


базисной,


введем


искусствен-


ные переменные базиса.


x6, x7,


x8


IV


О


s


используем


метод


искусственного

В систему ограничений задачи эти переменные введем с единичной диагональной подматрицей, а в целевую функцию — с понижающими коэффициентами. Для простоты ведения подсчетов эти понижающие коэффициенты можно положить равными, например, -100, -100, -100 (коэффициенты искусственных переменных должны быть отрицательными и на два-три порядка превышать коэффициенты переменных задачи в целевой функции). Тогда математическая модель задачи


max(-x1 — 6x2 + 7x3 — x4 — 5x5 — 100x6 — 100x7 — 100x8),


5xi — 4x2 + 13x3 — 2x4 + x5 + x6 = 20, x — x2 + 5x3x4 + x5 + x7 = 8,

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»