Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Выбор критерия позволяет определить и отобрать управляемые переменные, при помощи которых можно управлять процессом. При этом критерий оптимальности, представленный в виде некоторой функции относительно введенных управляемых переменных (x1, x2, x3,    , xn), называют


целевой функцией:


Z = f (xi,x2,x3,…,xn) .


В большинстве задач оптимизации присутствуют ограничения, накладываемые на управляемые переменные задачи. Ограничения должны быть непротиворечивыми, т.е. обеспечивающими существование хотя бы одного решения. Должны быть учтены все ограничения, так как неучет какого-либо из них может привести к неосуществимости полученного оптимального решения. С другой стороны, чрезвычайно жесткие ограничения могут настолько сузить область допустимых решений задачи, что это не позволит отыскать оптимальное решение.


Вид ограничений (запись в виде уравнений или неравенств) зависит лишь от условий решаемой задачи и различен в каждом конкретном случае.


Ограничения снижают возможность выбора значений управляемых переменных, создавая тем самым область допустимых решений задачи. Любой набор переменных решения, удовлетворяющий ограничениям задачи, называют допустимым решением или допустимым планом задачи.


Оптимальное решение задачи — это такое допустимое решение, которое доставляет наибольшее или наименьшее значение целевой функции. То есть среди всех значений управляемых переменных (множества всех решений) выделяется область, внутри которой допустим поиск оптимального решения задачи — область допустимых решений. С математической точки зрения эта область аналитически задается системой ограничений, записанных в виде уравнений или неравенств относительно управляемых переменных задачи (рис. 1.1).


Запись целевой функции в совокупности с условием оптимизации (max или min) и системой ограничений называют моделью оптимизации или математической моделью.


Вопросы для самопроверки


1.    Что означает термин формализация задачи?


2.    С какой целью формализуют задачу?

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»