Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


a„xi + a^ + … + a^n + xn+i = bu


a2ixi + 022x2 + … + 02n^n + xn+2 = b2,    (5)


Xj > 0, bi > 0, i = l+m, j = 1+n+m.


Тогда НДБР: xi = 0; X2 = 0; … ; Xn = 0; Xn+i = bi; Xn+2 = b 2;■■■ ; Xn+m bm.


В целевую функцию искусственные переменные должны входить с понижающими коэффициентами, чтобы исключить получение максимума целевой функции за счет искусственных переменных. В процессе решения за счет этих коэффициентов искусственные переменные будут стремиться выйти из базиса. Понижающие коэффициенты Cj < 0 для j = n+l,…, n+m по модулю должны быть на два-три порядка выше коэффициентов Cj    для


j = i,2,3,..,n. Чаще понижающие коэффициенты обозначают (-М), где М е R+ , и полагают, что М > max|Cj|.


В результате математическая модель задачи с введенными искусственными переменными выглядит так:


max(clXl + c2x2 + … + cnXn -Mx+ -MXn+2-MXn+m),


aiiXi + a 12X2 + … + ainXn + Xn+i = bb


O21X1 + a22X2 + … + a2nXn + Xn+2 = b2,    (6)


amlXi + am2X2 + ■■■


Xj > 0, bi > 0, i =


+amnXn + Xn+m    bm,


1,2,3,…, m; j = 1,2,3,…, n+m.


Далее формируется симплекс-таблица, т.е. таблица, в которой удобным образом записаны условия задачи, а также допустимое базисное решение на каждой итерации. При помощи этой таблицы удобно выполнять вычисления на каждом шаге. Вид симплекс-таблиц разнообразен. Будем использовать таблицу, в которую на начальном этапе вписывают матрицу системы уравнений, приписывая сверху строку всех коэффициентов Cj линейной функции; слева против каждой строки записывают соответствующую базисную переменную с ее коэффициентом в целевой функции cbase. В последнюю строку и последний столбец записывают оценку Д,, позволяющую определить оптимальность полученного решения, и оценку 0г-, позволяющую определить вектор, который войдет в базис на текущей итерации.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»