Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Пример задачи о смесях. Решим графическим способом задачу о смесях, сформулированную в подразд. 2.2. Математическая модель задачи:


4x1+ 2x2 ^min,


0,1xi + 0,2x2 < 30,


0,2xi + 0,1x2 < 20,


0,3x1 + 0,1x2 > 10,


0,4x1 + 0,6x2 < 100, x1 > 80; x2 > 20.


Пятиугольник ABCDE (рис. 2.8) является областью допустимых решений задачи.


Построение градиента целевой функции grad f = {4;2} в выбранных единицах по осям неудобно, поэтому построим вектор, коллинеарный градиенту, например вектор с координатами g = {200; 100}. Для отыскания минимума целевой функции построим вектор — g и в направлении этого вектора определим крайнюю точку/точки области допустимых решений задачи. Положение опорной прямой l’ совпадает с одной из сторон многоугольника допустимых решений задачи AB (рис. 2.9). Такое положение опорной прямой означает, что любая точка отрезка АВ является оптимальным решением задачи.

Рис. 2.8    Рис. 2.9


Значение целевой функции в каждой точке отрезка АВ будет одним и тем    же. Найдем значение целевой функции в точ


ках А и В. Координаты точки А (80;40), значение целевой функции ZA = 4-80 + 2-40 = 320 + 80 = 400. Координаты точки В (90;20), значение целевой функции ZB = 4-90 + 2-20 = 360 + 40 = 400. Таким образом, минимальное значение целевой функции равно 400 у.е., оптимальное решение — любая точка отрезка [(80;40); (90;20)].


В рассмотренном примере задача линейного программирования имеет бесконечное множество оптимальных решений.


Задачи линейного программирования могут вовсе не иметь оптимального решения. Это может быть связано с неограниченностью области допустимых решений в направлении отыскания оптимального решения, а также с отсутствием хотя бы одного решения, т.е. в случае пустой области допустимых решений, например, при достаточно жестких ограничениях задачи или при наличии противоречивых ограничений.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»