Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Определим координаты точки В, решив систему линейных уравнений:


-Xi + Х2 =1,


x1+ x2 = 3.


Получим x1 = 1; x2 = 2. Таким образом, найдено оптимальное решение задачи (1; 2). Максимальное значение целевой функции будет равно: Z = 1-1 + 3-2 = 7.


Пример задачи о составлении рациона. Решим графическим способом задачу о составлении рациона, сформулированную в подразд. 2.2. Математическая модель задачи:


Z = 3x1 + 6x2^min,


3xi + x2 > 9, x1 + 2x2 > 8, x1 + 6x2 > 12, x1, x2> 0.


На рис. 2.6 построена область допустимых решений задачи, удовлетворяющих системе неравенств (6), и градиент целевой функции grad f = {3;б}.

Рис. 2.6    Рис. 2.7


Для отыскания минимума целевой функции, строят антиградиент функции — grad f — вектор, направление которого противоположно градиенту функции.


В направлении антиградиента определим минимальное значение функции. На рис. 2.7 построен антиградиент целевой функции, указывающий направление наискорейшего ее убывания. Минимальное значение достигается в точке С (рис. 2.7).


Определим координаты точки С и значение целевой функции в этой точке:


3x1 + x2 = 9 и x1 + 2x2 = 8,


откуда С(2;3). Поэтому Z = 3-2 + 6-3 = 6 + 18 = 24.


Таким образом, для составления дневного рациона необходимо включить две единицы корма I и три единицы корма II. При этом стоимость дневного рациона будет минимальной и составит 24 у.е.


Не всегда оптимальное решение задачи будет единственным. Иногда задача может иметь более одного оптимального решения. Тогда говорят, что существуют альтернативные планы решения задачи.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»