Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»

C21


C22


C2n


m


am


Cm1


Cm2


Cmn

Сформулированную задачу часто называют транспортной задачей в классической постановке или классической транспортной задачей, так как перевозку товара можно осуществить от любого производителя к любому потребителю.


Составим математическую модель задачи. Управляющими переменными xij являются объемы перевозимого товара от i-го производителя j-му потребителю.


Ограничения соответствуют двум требованиям: 1) весь произведенный товар должен быть вывезен из пунктов производства или объемы предложения всех поставщиков должны быть реализованы; 2) спрос должен быть удовлетворен.


Ограничения транспортной задачи:


Х11 + Х12 + … + Xin = ai, X21 + X22 + … + X2n = 02,



Xm1 + xm2 + ■■■ + x



mn



am



объемы предложения всех по>- ставщиков должны быть реализованы


n


или ZXj = a , j = 1,2,…, n


j=1


X11 + X21 + … + Xml


Xl2 + X22 + … + Xm2



bi


b2



>



спрос должен удовлетворен



быть



полностью



X1m + X2m + ■■■ + Xm



bn


m


или Z Xj = bj , j = 1,2,…, m при условии, что Xj > 0, i=1, 2, 3,…,m; j= 1,2,3,.,n.


i=1


Целевая функция:


Z=CUXU + C12X12 + C13X13 + … + Cmn Xmn^min или n m

ZZ CjXj ^ min.


i=1 j =1


Решением задачи является матрица перевозок X*=[X*j].


Пример транспортной задачи в классической постановке. Имеются три поставщика и четыре потребителя. Заданы объемы предложения поставщиков, объемы спроса, а также затраты на перевозку единицы продукции в у.е. (табл. 2.9).

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»