Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Это означает, что для выполнения производственного плана с минимальными затратами линия I должна заниматься изготовлением продукции B и C соответственно 6,25 и 3,75 суток, а линия


II — изготовлением продукции A и B соответственно 8,33 и 0,5 суток.


Задача оптимального раскроя материалов. В таких задачах обычно требуется определить план раскроя (распила, разделки и т.п.) материалов, обеспечивающий максимальную эффективность, например максимальное число комплектов, полученных из данного материала, или минимальное количество отходов при условии выполнения плана и т.п.


В таких задачах составлению математической модели, как правило, предшествует подготовительный этап, на котором определяются все возможные способы раскроя материалов.


Пример. Для изготовления брусьев длиной 1, 2, 3 и 5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступает 200 бревен длиной 6 м. Требуется определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов брусьев.


Способы распила бревен на брусья и число полученных    брусьев    разной    длины    можно    определить    комбинаторно


(табл. 2.7).


Т а б л и ц а 2.7


Способ распила


Число получаемых брусьев


1,2 м


3,0 м


5,0 м


1


5




2


2


1



3



2



4




1

Составим математическую модель задачи. Обозначим xi число бревен, распиленных i-м способом (i=1,2,3,4), а x — число комплектов брусьев.


Учитывая, что число брусьев каждого размера должно удовлетворять условию комплектности, запишем ограничения:


5x1 + 2x2 = 2x, x2 + 2x3 = x, x4 = 3x.


Кроме того, все бревна должны быть распилены: x1 + x2 + x3 + x4 = = 200, а число бревен, распиленных i-м способом, должно быть целым неотрицательным числом: xi — целое, xi > 0, i=1,2,3,4.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»