Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Пример задачи об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования). На двух автоматических линиях выпускают продукцию трех типов: А, В, С. Производительность линий, затраты на изготовление продукции и план производства занесены в табл. 2.6.


Т а б л и ц а 2.6


Продукция


Производительность линии, шт./сутки


Затраты на изготовление продукции, у.е./сутки


План, шт.


I


II


I


II


A


4


3


400


300


25


B


6


5


100


200


40


C


8


2


300


400


30

Требуется составить план работы автоматических линий, минимизирующий затраты на производство при выполнении задания не более чем за 10 суток.


Составим математическую модель задачи. Обозначим Ху время в сутках, в течение которого линия i е {I, II} будет занята изготовлением продукции j е {A, B, C}. Так как время работы каждой линии ограничено и не превышает 10 суток, то справедливы неравенства: xIA + xIB + xIC < 10; xIIA


+ xIIB + xIIC < 10.


Для выполнения плана выпуска необходимо, чтобы выполнялись следующие равенства:


м + 3хца = 25,


6xIB + 5xIIB = 40,


Кроме того, Ху > 0; i е {I, II}; j e {A, B, C}.


Необходимо минимизировать затраты на производство всей продукции:


Z — 400хм+ 100xIB + 300xIC + 300xIIA + 200xIIB + 400xIIC^ min.


Задача имеет оптимальное решение: план выпуска можно обеспечить с минимальными затратами 4250 у.е. с временными затратами xIA =0; xIB = 6,25; xIC = 3,75; xIIA — 8,33; xIIB =0,5; xIIC = 0.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»