Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Данные задачи можно занести в таблицу (табл. 2.5).


Т а б л и ц а 2.5


Химический


элемент


Содержание элементов в исходных сплавах, доли


сплав А


сплав В


№1


10


20


№2


20


10


№3


30


10


№4


40


60

Составим математическую модель задачи.


Введем две переменные, так как новый сплав состоит из сплавов А и В. Обозначим х1 количество граммов сплава А, х2 — количество граммов сплава В.


Целевая функция затрат на сырье равна: 4х1+ 2х2 ^min.


Содержание химических элементов в каждом сплаве в долях составляет: в сплаве А 10:20:30:40; в сплаве В 20:10:10:60. Используя эти соотношения, можно утверждать, что в новом сплаве химического элемента №1 будет содержаться


10/100Х1 + 20/100х2.


Аналогично определяется содержание химических элементов №2, №3 и №4 в новом сплаве: 20/100х1 + 10/100х2, 30/100х1 + 10/100х2,40/100х1 + 60/100х2.


Ограничения задачи по содержанию химических элементов в новом сплаве:


0,1xj + 0,2х2 < 30,


0,2xi + 0,1х2 > 20,


0,3xi + 0,1х2 > 10,


0,4х1 + 0,6х2 < 100.


По условию задачи х1 > 80; х2 > 20. Таким образом, математическая модель задачи линейна:


min(4x1 + 2х2),


0,1х1 + 0,2х2 < 30,


0,2х1 + 0,1х2 < 20,


0,3x1 + 0,1х2 > 10,


0,4х1 + 0,6х2 < 100, х1 > 80, х2 > 20.


Задача имеет неединственное оптимальное решение, существуют альтернативные оптимальные планы решения. Одно из них — (90; 20), что означает следующее: для получения нового сплава требуется взять 90 г сплава А и 20 г сплава В. При этом затраты на сырье составят 4-90 + 2-20 = 400 у.е.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»