Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Разметим также вершины (5;t). Запишем в них доходы от заключительной продажи оборудования со знаком «минус» (данные из табл. 4.1).


Проведем на размеченном графе состояний условную оптимизацию (рис. 4.4).


Начнем с последнего шага — шага 5. Начальные состояния — вершины (4;t), конечные — (5;t). Проанализируем, как можно попасть из каждого начального состояния в конечное на этом шаге.


Вершина (4;    1). Из этой вершины можно попасть в вершину


(5; 2), затратив на эксплуатацию оборудования 1200 у.е. и выручив за его продажу 1000 у.е. (суммарные затраты составят 1200-1000= = 200 у.е.), и в вершину (5; 1) с затратами 2600 — 2000 = 600 у.е.


©

5    k


Рис. 4.4


Значит, если к последнему шагу процесс находился в вершине (4;1), то следует идти в вершину (5;2), так как это управление приводит к минимально возможным для этого состояния затратам. Укажем условно-оптимальное управление жирной дугой, а минимальные затраты, соответствующие этому управлению (200 у.е.), запишем в вершину (4;1).


Рассуждая аналогичным образом, найдем условно-оптималь-ные управления для вершин (4;2), (4;3), (4;4).


Далее проведем условную оптимизацию: на шаге 4- вершины (3;1), (3;2), (3;3), на шаге 3 -вершины (2;1) и (2;2), на шаге 2 — вершины (1;1) и на шаге 1- вершины (0;0).


В результате получим в вершине (0;0) минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей: Zmm = 11900 у.е.


Далее определим оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, перемещаясь из вершины (0;0) по выделенным цветом дугам. Получаем набор вершин: {(0;0, (1;1), (2;2), (3;1), (4;2), (5;3)} (рис. 4.5). Это означает, что оптимальный режим эксплуатации оборудования состоит в том, чтобы заменить его в начале третьего года.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»