Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»

6

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 3 и 6 у.е.


Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ будет не менее установленного минимума.


Составим математическую модель задачи. Обозначим X1, X2 — количество кормов I и II (в кг), входящих в дневной рацион. Тогда этот рацион будет включать 3x1 + X2 единиц питательного вещества Т1, X1 + 2x2 единиц вещества Т2 и X1 + 6x2 единиц вещества Т3. Так как содержание питательных веществ Т1, Т2 и Т3 в рационе должно быть не менее 9, 8 и 12 единиц соответственно, получим систему неравенств:


3X1 + X2 > 9, x1 + 2x2 > 8, x1 +6x2 > 12.


Кроме того, x1, x2 > 0.


Необходимо минимизировать общую стоимость рациона:


Z = 3x1 + 6x2^-min.


Таким образом, математическая модель задачи такова:


min(3x1 + 6x2) ,


3×1 + X2 > 9, x1 + 2x2 > 8, x1 + 6x2 > 12, x1, x2> 0.


Задача будет иметь оптимальное решение: минимальная стоимость дневного рациона 24 у.е. достигается, если в него включить 2 единицы корма I и 3 единицы корма II.


Пример задачи о смесях. Необходимо получить новый сплав, который состоит из сплавов А и В, каждый из которых в свою очередь состоит из четырех химических элементов. Определить количество каждого сплава, которое необходимо для получения нового сплава с минимальными затратами на сырье. Содержание химических элементов в каждом из исходных сплавов в долях занесено в табл. 2.5. Стоимость 1 г сплава А составляет 4 у.е., сплава В — 2 у.е. При этом химические элементы должны войти в новый сплав в следующих количествах: химический элемент №1 -не более 30 г, №2 — не менее 20г, №3 — не менее 10 г, №4 — не более 100 г, сплава А должно войти не менее 80 г, а сплава В — не менее 20 г.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»