Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Решение задачи удобно представить графически, используя так называемый граф состояний (рис. 4.2).


На оси абсцисс будем откладывать номер шага k= 1,2,…,5, на оси ординат — возраст оборудования t<5. Вершина графа с координатами (k-1;t) соответствует началу k-го года эксплуатации оборудования возраста t лет. Дуги, исходящие из вершины, показывают возможные варианты развития процесса в зависимости от принимаемого решения.

Если в вершине (k-1;t) принимается решение о сохранении оборудования, на следующем шаге (через год) процесс переходит в вершину (k;t+1) — возраст оборудования увеличивается на один год. Если в вершине (k-1;t) принимается решение о замене оборудования, на следующем шаге (через год) процесс переходит в вершину (k;1) — возраст вновь приобретенного оборудования через год эксплуатации составит один год независимо от возраста старого оборудования на момент замены.


Процесс начинается в вершине (0;0) — новое оборудование в начале первого года эксплуатации — и может закончиться в одной из пяти вершин (5;t),1< t <5 в зависимости от выбранных управлений.


Разметим граф состояний (рис. 4.3).


Над дугой, соединяющей вершины (0;0) и (1;1), запишем затраты на приобретение оборудования и эксплуатацию его в течение первого года: 4000+600=4600 у.е. Над остальными дугами, соединяющими вершины (k-1;t) и (k;t+1) (принято решение о сохранении оборудования), запишем соответствующие управлению затраты — на эксплуатацию оборудования возраста t в течение одного года (данные из табл. 4.2).

5    к


Рис. 4.3


Над каждой дугой, соединяющей вершины (k-1;t) и (k;t+1) (принято решение о замене оборудования), также запишем соответствующие затраты, складывающиеся из затрат на приобретение и эксплуатацию нового оборудования в течение одного года, а также из дохода от продажи старого оборудования со знаком «минус» (данные из табл. 4.1). Например, если решение о замене оборудования принято в вершине (2; 2), затраты над дугой, соединяющей вершины (2;2) и (3;1), составят 4000+600-1000=3600 у.е.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»