Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Таким образом, на k-м шаге необходимо подобрать такое управление системой, чтобы сумма выигрышей на k-м и последующих п-k шагах была максимальной.


Ниже приводятся примеры задач динамического программирования, встречающихся в практическом менеджменте.


4.1. Задача о замене оборудования


Важной экономической проблемой является своевременное обновление оборудования: станков, автомобилей и т. п. Старение оборудования представляет физический и моральный износ, в результате которого растут затраты на ремонт и обслуживание, снижается его производительность и ликвидная стоимость. Задача заключается в определении оптимальных сроков замены старого оборудования. Критерием оптимальности являются доход от эксплуатации оборудования (задача максимизации) или суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).


Пример. Оборудование эксплуатируется в течение пяти лет, затем продается. В начале каждого года можно принять решение сохранить оборудование или заменить его новым. Стоимость нового оборудования составляет 4 тыс. у.е. Ликвидная стоимость после t лет эксплуатации представлена в табл. 4.1


Т а б л и ц а 4.1


Возраст, лет


1


2


3


4


5


Стоимость, у.е.


2000


1000


500


250


125

Затраты на содержание оборудования в течение года зависят от его возраста (табл. 4.2).


Т а б л и ц а 4.2


Возраст


(на начало года), лет


0 (новое оборудование)


1


2


3


4


Затраты, у.е.


600


1200


1800


2400


3000

Необходимо определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты с учетом начальной покупки и заключительной продажи были минимальными.


Решение. Выберем естественный способ деления задачи на шаги — по годам эксплуатации оборудования, n=5. Состояние процесса будет определяться только возрастом оборудования t.

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»