Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


Методами динамического программирования могут решаться как задачи дискретной оптимизации,    так    и    более    общий    класс


задач — задачи синтеза оптимального управления. Эти задачи сводятся к определению такого допустимого управления X=(Xi,X2,…,X„), переводящего систему из начального состояния S0 в конечное Sn, при котором целевая функция задачи принимает наибольшее (или наименьшее) значение: Z^max(min).


Таким образом, динамическое программирование — это система вычислительных методов для решения задач определенной структуры, в том числе многошаговых задач оптимального управления.


Метод динамического программирования применяют при решении задач дискретной оптимизации (задача о коммивояжере, задача о ранце, задача о замене оборудования, задача о распределении капиталовложений, задачи составления расписания обслуживания и т.п.), в которых процесс управления может быть разбит на шаги. В качестве шагов могут выступать временные этапы решения (дни, месяцы, годы и т.п.) или его структурные элементы (подразделения организации,


направления вложения финансовых средств и др.).


Пусть имеется «-шаговый процесс (рис. 4.1). Обозначим состояние процесса после k-го шага как Sk. Тогда S0 — начальное состояние процесса, Sn — конечное. Пусть Xk — управление на k-м шаге, переводящее процесс из состояния Sk-1 в состояние Sk , а fk — эффективность k-го шага (целевая функция на k-м шаге).

Xl S ч X2 fl    f2


Xk+1


fk+1


Рис. 4.1



Xn-l



fn-1




Xn




M Sn-i I—П    Sn


fn


Общая целевая функция задачи может быть аддитивной:


п


Z = 1 fk    (33)


k=1


или мультипликативной:


п


Z = П fk .    (34)


k=1


Поставленная задача может быть решена    методами динами


ческого программирования при соблюдении следующих требований:

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»