Экстремальные модели менеджмента и экономики

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»


4.    Находят минимальные верхнюю и нижнюю оценки. Если они равны и достигнуты на одном и том же множестве, то это значит, что получено оптимальное решение и алгоритм заканчивает работу, в противном случае — возврат к шагу 2.


Для формализации задачи о коммивояжере введем переменные:


10, anee oioaiaao ia laoaaf^aao ef aioiaa i a aioia j,


xi i = л


г , j    -I    ..ожоо


[1, anee laoaaf^aao .


Тогда целевая функция и ограничения примут вид


minZZcijxij ,


i j


Z xij =1,    (30а)


i


Zxj =1,    (30б)


j


Z xij — A ~ 1,    (30в)


i,jeA


xij ^ 0, где xj ={0;1} ,    (30г)


где А — собственные подмножества множества всех городов; |A| — количество элементов подмножества А. При этом условие (30в) запрещает формирование «преждевременных циклов» маршрута.


Рассмотрим алгоритм метода ветвей и границ на конкретном примере.


Пусть задана матрица стоимостей проезда между шестью городами. В ячейке (i; j) задана стоимость sij проезда из города i в город j (совершенно не обязательно, чтобы было выполнено равенство sij = Sji, так как на практике достаточно часто стоимость проезда из одного города в другой отличается от стоимости обратного маршрута).


Кроме того, нужно понимать, что представленный пример не полностью отображает реальную ситуацию передвижения, так как передвижение из одного города в другой может быть совершено на разных видах транспорта, отчего стоимость проезда из города i в город j может задаваться не единственным числовым значением. В рассматриваемом примере будем считать, что стоимость проезда единственная. Данные задачи могут быть записаны в виде таблицы:

Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»