Дифференциальные уравнения

Скачать в pdf «Дифференциальные уравнения»




Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова


Кафедра высшей математики


Е. С. Баранова, Е. А. Исакова,


И. С. Нуднер, М. С. Попов, Э. К. Ярцева

Дифференциальные

уравнения


Санкт-Петербург


2008


9. Дифференциальные уравнения…………………………….3


9.1.    Введение……………………………………………………………….3


9.1.1.    Задачи, приводящие к понятию обыкновенного


дифференциального уравнения…………………………………………3


9.1.2.    Обыкновенные дифференциальные уравнения


первого порядка. Основные понятия…………………………………..5


9.1.3.    Задача Коши. Особые и частные решения……………6


9.1.4.    Метод изоклин………………………………………………….10


9.2. Уравнения первого порядка, допускающие


интегрирование в квадратурах………………………………………….12


9.2.1.    Уравнения с разделяющимися переменными……..12


9.2.2.    Однородные дифференциальные уравнения……..16


9.2.3.    Линейные дифференциальные уравнения первого


порядка……………………………………………………………………………19


9.2.4.    Уравнения в полных дифференциалах………………22


9.3. Дифференциальные уравнения высших порядков… 27


9.3.1.    Основные понятия……………………………………………..27


9.3.2.    Задача Коши для уравнений высших порядков…..27


9.3.3.    Уравнения, допускающие понижение порядка…….29


9.4. Линейные дифференциальные уравнения n-ого


порядка …………………………………………………………………………… 32


9.4.1.    Линейные однородные уравнения n-ого порядка 33


9.4.2.    Линейные неоднородные уравнения n-ого порядка ……………………………………………………………………………………….. 36


9.4.2.    Линейные дифференциальные уравнения n-ого


порядка с постоянными коэффициентами…………………………37


9.4.3.    Уравнение движения маятника как пример


линейного уравнения………………………………………………………..48


9.4.4.    Метод Лагранжа для линейных неоднородных


уравнений ……………………………………………………………………….. 50


9.5. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений ……………………………………………………………………….. 51


9.5.1.    Матричная запись систем…………………………………..53


9.5.2.    Системы линейных уравнений…………………………..53


9.5.3.    Системы линейных уравнений с постоянными


коэффициентами …………………………………………………………….. 55


Контрольные вопросы по теории…………………………………65


Тест по теме » Дифференциальные уравнения»……………….66


9. Дифференциальные уравнения


9.1. Введение


Дифференциальные уравнения можно разделить на две большие группы. Это — обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и уравнения в частных производных.

Скачать в pdf «Дифференциальные уравнения»