Дифференциальное исчисление

Скачать в pdf «Дифференциальное исчисление»




Федеральное агентство по образованию


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова


Кафедра высшей математики


Е. С. Баранова, П. М. Винник, С. В. Гарынина, В. В. Нестеров, М. С. Попов

Дифференциальное

исчисление


Санкт-Петербург


2008


Авторы: Е.С. Баранова, доц.; П.М. Винник, канд. физ.-мат. наук, доц.; С.В. Гарынина, ст. преп.; В.В. Нестеров, канд. физ.-мат. наук, доц.;


М.С. Попов, д-р техн. наук, проф.


ББК 22.11 УДК 51 М34


Математика: Дифференциальное исчисление. Учебное пособие; СПб., 2007. 205 с.


Пособие состоит из трех частей. Первая часть содержит изложение стандартного курса лекций по математическому анализу, который читается в первом семестре в БГТУ «ВОЕНМЕХ». Во второй части размещены типовые задания для аудиторных занятий, самостоятельных и контрольных работ. Третья часть содержит индивидуальные задания разного уровня сложности по темам «пределы» и «производная» с разбором типовых вариантов.


Рекомендуется студентам всех специальностей дневного и вечернего отделений первого курса технических вузов.


Ил., Библиогр. 9 назв.


Рецензент: д-р физ.-мат. наук С.Д.Шапорев


Утверждено редакционно-издательским советом университета


(?) Авторы, 2007


1. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ


Теорию пределов часто называют введением в математический анализ. Действительно, понятие предела лежит в основе всего дифференциального и интегрального исчисления. Впервые строгое определение предела на «языке окрестностей» ввел французский математик О. Коши. Другое определение предела на «языке последовательностей» дано Г. Гейне. Доказана равносильность данных определений, что позволяет при доказательстве теорем использовать наиболее удобное определение.


1.1. Основные определения и теоремы


Дадим определения окрестностей чисел и бесконечно удаленных точек для любых числовых множеств. Если х0 есть число, то для любого положительного числа £ интервал (х0—£,х0+£) называют £ -окрестностью числа хи обозначают U£ (хо). Промежуток (х > £) называют £ -окрестностью бесконечно удаленной положительной точки (плюс бесконечности) и обозначают U£(+то) . Соответственно, промежуток (х < —£), называют £ -окрестностью бесконечно удаленной отрицательной точки (минус бесконечности) и обозначают U£(—to) . Бесконечность без знака обозначают символом то и называют бесконечностью. Ее £ — окрестность задается формулой U£(то) = {х| |х| > £}. Бесконечность также называют бесконечно удаленной точкой числовой прямой. Отметим, что точки или символы +то, —то, то не являются числами и, поэтому их окрестности никогда эти точки не содержат. Данные символы вводятся в основном для того, чтобы сократить записи выражений и упростить математические формулировки.

Скачать в pdf «Дифференциальное исчисление»