Частотные характеристики

Скачать в pdf «Частотные характеристики»




БАЛТИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ВОЕНМЕХ»


им. Д. Ф. УСТИНОВА


Кафедра систем обработки информации и управления


В. Ю. ЕМЕЛЬЯНОВ


ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ


Конспект лекций


Санкт-Петербург


2008


Математический аппарат частотных характеристик вместе с преобразованием Лапласа является основой аппарата классической теории автоматического управления. Формальной основой методов получения частотных характеристик является теория комплексных функций. Однако ряд известных общих результатов последней при их применении к математическим моделям реальных объектов, рассматриваемым в рамках теории управления, нуждается в уточнении или в устранении неоднозначности.


При получении всех частотных характеристик входной сигнал звена или системы считается гармоническим. При последующем анализе систем частотные характеристики применяются и при наличии произвольных входных сигналов. Такой прием основан на возможности представления сигнала произвольного вида в виде суммы гармоник (ряд Фурье или интеграл Фурье).


Определения и правила получения частотных характеристик рассмотрим сначала применительно к динамическим звеньям.


Входной сигнал звена (рис. 1) рассматривается в форме x1(t)=sinrnt, то есть считается изменяющимся по синусоидальному закону с амплитудой А=1, фазой ф=0 и частотой ю. Значение частоты рассматриваются в диапазоне от -да до +да. Отрицательные частоты здесь вводятся для удобства построения математического аппарата анализа систем. На практике характеристики получают для частот в диапазоне от 0 до +да. В область отрицательных частот их распространяют в соответствии со свойствами четности или нечетности. Следует помнить, что аналитические выражения для частотных характеристик принято также записывать, подразумевая значение аргумента ю>0.

Известно, что, преобразуя гармонический сигнал, линейное звено может изменить его амплитуду и фазу. Частота сигнала сохраняется. Степени изменения амплитуды и фазы определяются динамическими свойствами звена и зависят от частоты преобразуемого сигнала. Эти эффекты отражаются двумя главными частотными характеристиками — амплитудно-частотной и фазочастотной.

Скачать в pdf «Частотные характеристики»