Алгебраический критерий устойчивости Гурвица и примеры его применения

Скачать в pdf «Алгебраический критерий устойчивости Гурвица и примеры его применения»




БАЛТИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ВОЕНМЕХ»


им. Д. Ф. УСТИНОВА


Кафедра систем обработки информации и управления


В. Ю. ЕМЕЛЬЯНОВ


АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА И ПРИМЕРЫ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ


Конспект лекций


Санкт-Петербург


2008


Алгебраический критерий устойчивости Гурвица позволяет анализировать устойчивость замкнутой системы по ее характеристическому полиному D(s). Удобство применения критерия обусловлено тем, что вся процедура анализа сводится к работе с алгебраическими неравенствами, составляемыми из коэффициентов D(s) по простым правилам. Критерий также позволяет решать некоторые простые задачи оценки качества и синтеза систем. Примеры рассмотрены ниже.


Критерий Гурвица, как и другие критерии устойчивости, применяется, если для системы выполнено необходимое условие устойчивости (все коэффициенты D(s) положительны) и порядок системы n выше второго. Отметим здесь, что в частном случае, когда проверка необходимого условия устойчивости дала отрицательный результат из-за того, что один из коэффициентов оказался равным нулю при положительности остальных, система может находиться на границе устойчивости. Проверить это проще всего с помощью критерия Г урвица.


С повышением n удобство применения критерия Г урвица снижается в связи с усложнением получаемых неравенств. Поэтому на практике его применяют для систем не выше 5-6 порядка.


Пусть известен характеристический полином замкнутой системы:


D(s)=a0Sl+aSl~l + … +an.


Критерий предусматривает работу с матрицей,    составленной из


коэффициентов полинома D(s) по следующим правилам:


—    матрица квадратная размерностью n х n;


—    главная диагональ заполняется коэффициентами, начиная с ai в порядке возрастания;


—    в строки с нечетными номерами заносятся коэффициенты с нечетными номерами в порядке возрастания;


—    в строки с четными номерами заносятся коэффициенты с четными номерами, начиная с a0, в порядке возрастания;

Скачать в pdf «Алгебраический критерий устойчивости Гурвица и примеры его применения»